Cálculo Exemplos

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

Etapa 1

Separe as frações.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 2

Reescreva $\tan (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 4

Escreva $\sin (2 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 5.2

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 6

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 7

Separe as frações.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 8

Reescreva $\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ como um produto.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 9

Escreva $\sin (2 x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Divida $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 10.2

Converta de $\frac{1}{\sin (3 x)}$ em $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 11

Multiplique $\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ .

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Etapa 11.1

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 11.2

Combine $\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ e $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 12

Mova $4$ para a esquerda de $\sin (2 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 13

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 14

Como $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

Etapa 15

Como $- \cos^{2} (3 x)$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- \cos^{2} (3 x)$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + 0$

Etapa 16

Some $0$ e $0$ .

$0$