Cálculo Exemplos

$y = \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Etapa 1

Mova $x^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Etapa 2

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [4 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Etapa 2.6.2

Some $- 2$ e $3$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Como $4 x^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0$