Cálculo Exemplos

$y = 7 \sin^{3} (3 x + 4)$

Etapa 1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \sin^{3} (3 x + 4)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (3 x + 4)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (3 x + 4)$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$7 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (3 x + 4)$ .

$7 (3 \sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Etapa 3

Multiplique $3$ por $7$ .

$21 (\sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x + 4$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 4.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x + 4$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (3 x + 4) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 5.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Etapa 5.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + 0)$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.6.1

Some $3$ e $0$ .

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) \cdot 3$

Etapa 5.6.2

Multiplique $3$ por $21$ .

$63 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4)$