Cálculo Exemplos

$y = \ln (| \sec (x) |)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | \sec (x) |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| \sec (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| \sec (x) |$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [| \sec (x) |]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\sec (x)$ .

$\frac{1}{| \sec (x) |} (\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sec (x)}{| \sec (x) |}$ por $\frac{1}{| \sec (x) |}$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) | | \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{\sec (x)}{| \sec (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 5

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 6

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sec (x)}{| {\sec (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Etapa 9

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} (\sec (x) \tan (x))$

Etapa 10

Combine $\sec (x)$ e $\frac{\sec (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Etapa 11

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Etapa 12

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 1}}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Etapa 14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |} \tan (x)$

Etapa 15

Combine $\frac{\sec^{2} (x)}{| \sec^{2} (x) |}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{| \sec^{2} (x) |}$

Etapa 16

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 16.2

Cancele o fator comum de $\sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sec^{2} (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 16.2.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x)$