Cálculo Exemplos

$y = \ln (\ln (\cos (x)))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \ln (\cos (x))$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

Combine $\sec (x)$ e $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ .

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 5

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} (- \sin (x))$

Etapa 6

Combine $\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\sec (x) \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

Etapa 7.1.2

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

Etapa 7.1.3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$

Etapa 7.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

Etapa 7.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\ln (\cos (x))})$

Etapa 7.4

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (\cos (x))}$

Etapa 7.5

Separe as frações.

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 7.6

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

Etapa 7.7

Combine $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ e $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$