Cálculo Exemplos

$y = x - \tan (x)$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \tan (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene $1$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + 1$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Etapa 3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Etapa 3.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \tan^{2} (x)$