Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx y=(5x^2)/( logaritmo natural de |3x|)
Etapa 1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 6.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7
Multiplique por .
Etapa 8
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Mova .
Etapa 8.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.3
Some e .
Etapa 9
Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.
Etapa 10
Multiplique por .
Etapa 11
Eleve à potência de .
Etapa 12
Eleve à potência de .
Etapa 13
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 14
Some e .
Etapa 15
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 16
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Multiplique por .
Etapa 16.2
Combine e .
Etapa 16.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.3.1
Multiplique por .
Etapa 16.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 17
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 18
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Multiplique por .
Etapa 18.2
Combine e .
Etapa 19
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 19.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 19.2.1.2
Remova os termos não negativos do valor absoluto.
Etapa 19.2.1.3
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 19.2.1.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 19.2.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 19.2.1.6
Remova o valor absoluto em , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.
Etapa 19.2.1.7
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.7.1
Reordene e .
Etapa 19.2.1.7.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 19.2.1.8
Aplique a regra do produto a .
Etapa 19.2.1.9
Eleve à potência de .
Etapa 19.2.1.10
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.10.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 19.2.1.10.2
Multiplique por .
Etapa 19.2.1.11
Remova os termos não negativos do valor absoluto.
Etapa 19.2.1.12
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.12.1
Cancele o fator comum.
Etapa 19.2.1.12.2
Reescreva a expressão.
Etapa 19.2.1.13
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.13.1
Fatore de .
Etapa 19.2.1.13.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.13.2.1
Multiplique por .
Etapa 19.2.1.13.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 19.2.1.13.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 19.2.1.13.2.4
Divida por .
Etapa 19.2.1.14
Multiplique por .
Etapa 19.2.2
Reordene os fatores em .
Etapa 19.3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.3.1
Fatore de .
Etapa 19.3.2
Fatore de .
Etapa 19.3.3
Fatore de .
Etapa 19.4
Remova os termos não negativos do valor absoluto.