Cálculo Exemplos

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

Etapa 3.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Etapa 3.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

Etapa 3.6.2

Some $- 1$ e $4$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 4

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{\frac{3}{2}}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 10

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 11

Combine $5$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 12

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$