Cálculo Exemplos

$y = e^{\frac{3}{7} x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \frac{3}{7} x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{3}{7} x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{3}{7} x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{3}{7} x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{3}{7} x$ .

$e^{\frac{3}{7} x} \frac{d}{d x} [\frac{3}{7} x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{3}{7}$ e $x$ .

$e^{\frac{3 x}{7}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{7} x]$

Etapa 2.2

Combine $\frac{3}{7}$ e $x$ .

$e^{\frac{3 x}{7}} \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{7}]$

Etapa 2.3

Como $\frac{3}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 x}{7}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{3 x}{7}} (\frac{3}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Combine $\frac{3}{7}$ e $e^{\frac{3 x}{7}}$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{7}}}{7} \cdot 1$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{3 e^{\frac{3 x}{7}}}{7}$ por $1$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{7}}}{7}$