Cálculo Exemplos

$y = \cot^{2} (\frac{1}{3 x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cot (\frac{1}{3 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cot (\frac{1}{3 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{1}{3 x})]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{1}{3 x})]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cot (\frac{1}{3 x})$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{1}{3 x})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \frac{1}{3 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cot (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \cot (\frac{1}{3 x}) (- \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (\frac{1}{3 x}) (\csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x}])$

Etapa 3.2

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3 x}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Etapa 3.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{3} \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.3.2

Combine $\frac{- 2}{3}$ e $\cot (\frac{1}{3 x})$ .

$\frac{- 2 \cot (\frac{1}{3 x})}{3} \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{- 2 \cot (\frac{1}{3 x})}{3}$ e $\csc^{2} (\frac{1}{3 x})$ .

$\frac{- 2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} (- x^{- 2})$

Etapa 3.5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} x^{- 2}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3} x^{- 2}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3}$ e $x^{- 2}$ .

$\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) x^{- 2}}{3}$

Etapa 3.5.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cot (\frac{1}{3 x}) \csc^{2} (\frac{1}{3 x})}{3 x^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Reordene os termos.

$\frac{2 \csc^{2} (\frac{1}{3 x}) \cot (\frac{1}{3 x})}{3 x^{2}}$