Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y = square root of sec(4x)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
A derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3
Combine e .
Etapa 4.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Multiplique por .
Etapa 4.5.2
Subtraia de .
Etapa 4.6
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.6.2
Combine e .
Etapa 4.6.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.7
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.7.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 4.7.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4.8
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
Combine e .
Etapa 4.8.2
Combine e .
Etapa 4.8.3
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 4.9
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.1
Mova .
Etapa 4.9.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.9.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.9.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.9.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 4.9.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.9.5
Some e .
Etapa 4.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.11
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.1
Combine e .
Etapa 4.11.2
Fatore de .
Etapa 4.12
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.12.1
Fatore de .
Etapa 4.12.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.12.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.12.4
Divida por .
Etapa 4.13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.14
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.14.1
Multiplique por .
Etapa 4.14.2
Reordene os fatores de .
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Substitua por .