Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dt y=(t^2+3)/(t^4-5t^2+1)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Some e .
Etapa 2.4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 2.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.9
Multiplique por .
Etapa 2.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.11
Some e .
Etapa 3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.1
Mova .
Etapa 3.4.1.1.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.1.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.1.3
Some e .
Etapa 3.4.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.2.1
Mova .
Etapa 3.4.1.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.2.3
Some e .
Etapa 3.4.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.6
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.1.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.1.6.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.1.7
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.7.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.7.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.4.1.7.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.7.1.2.1
Mova .
Etapa 3.4.1.7.1.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.7.1.2.3
Some e .
Etapa 3.4.1.7.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.7.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.4.1.7.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.7.1.5.1
Mova .
Etapa 3.4.1.7.1.5.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1.7.1.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.4.1.7.1.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.4.1.7.1.5.3
Some e .
Etapa 3.4.1.7.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.7.1.7
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.7.1.8
Multiplique por .
Etapa 3.4.1.7.2
Subtraia de .
Etapa 3.4.2
Subtraia de .
Etapa 3.4.3
Subtraia de .
Etapa 3.4.4
Some e .
Etapa 3.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1.1
Fatore de .
Etapa 3.5.1.2
Fatore de .
Etapa 3.5.1.3
Fatore de .
Etapa 3.5.1.4
Fatore de .
Etapa 3.5.1.5
Fatore de .
Etapa 3.5.2
Reescreva como .
Etapa 3.5.3
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 3.5.4
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.4.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.4.1.1
Fatore de .
Etapa 3.5.4.1.2
Reescreva como mais
Etapa 3.5.4.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.4.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.4.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 3.5.4.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 3.5.4.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3.5.5
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.6
Fatore de .
Etapa 3.7
Reescreva como .
Etapa 3.8
Fatore de .
Etapa 3.9
Reescreva como .
Etapa 3.10
Mova o número negativo para a frente da fração.