Cálculo Exemplos

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $27$ e $15 R + 54$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $27 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $3$ de $15 R$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

Etapa 1.1.2.2

Fatore $3$ de $54$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $3$ de $3 (5 R) + 3 (18)$ .

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Etapa 1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

Etapa 1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

Etapa 1.2

Como $9$ é constante em relação a $R$ , a derivada de $\frac{9 R}{5 R + 18}$ em relação a $R$ é $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ .

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ é $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ , em que $f (R) = R$ e $g (R) = 5 R + 18$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ é $n R^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $5 R + 18$ por $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 R + 18$ com relação a $R$ é $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $5$ é constante em relação a $R$ , a derivada de $5 R$ em relação a $R$ é $5 \frac{d}{d R} [R]$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ é $n R^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $5$ por $1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $18$ é constante em relação a $R$ , a derivada de $18$ em relação a $R$ é $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 3.8.1

Some $5$ e $0$ .

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $5 R$ de $5 R$ .

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Some $0$ e $18$ .

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.8.5

Combine $9$ e $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ .

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

Etapa 3.8.6

Multiplique $9$ por $18$ .

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$