Cálculo Exemplos

Encontre as Assíntotas f(x)=(2e^x)/(e^x-9)
Etapa 1
Encontre onde a expressão é indefinida.
Etapa 2
Avalie para encontrar a assíntota horizontal.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.2
Aplique a regra de l'Hôpital.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 2.2.1.2
Como o expoente se aproxima de , a quantidade se aproxima de .
Etapa 2.2.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.3.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.2.1.3.2
Como o expoente se aproxima de , a quantidade se aproxima de .
Etapa 2.2.1.3.3
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.3.3.1
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 2.2.1.3.3.2
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.3.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.3.3.2.2
Infinito mais ou menos um número é infinito.
Etapa 2.2.1.3.3.2.3
Infinito divido por infinito é indefinido.
Indefinido
Etapa 2.2.1.3.3.3
Infinito divido por infinito é indefinido.
Indefinido
Etapa 2.2.1.3.4
Infinito divido por infinito é indefinido.
Indefinido
Etapa 2.2.1.4
Infinito divido por infinito é indefinido.
Indefinido
Etapa 2.2.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 2.2.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 2.2.3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.2.3.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2.3.4
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 2.2.3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.3.6
Some e .
Etapa 2.2.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 2.3.2
Multiplique por .
Etapa 3
Avalie para encontrar a assíntota horizontal.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 3.1.2
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 3.2
Como o expoente se aproxima de , a quantidade se aproxima de .
Etapa 3.3
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 3.4
Como o expoente se aproxima de , a quantidade se aproxima de .
Etapa 3.5
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 3.5.2
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.5.2.1.2
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.3
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.4
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.5
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1.5.1
Fatore de .
Etapa 3.5.2.1.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.1.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.2
Some e .
Etapa 3.5.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.5.2.4
Divida por .
Etapa 3.5.2.5
Multiplique por .
Etapa 4
Liste as assíntotas horizontais:
Etapa 5
Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.
Nenhuma assíntota oblíqua
Etapa 6
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Assíntotas verticais:
Assíntotas horizontais:
Nenhuma assíntota oblíqua
Etapa 7