Cálculo Exemplos

Encontre as Assíntotas f(x)=(x^3-1)/(x^2-1)
Etapa 1
Encontre onde a expressão é indefinida.
Etapa 2
como a partir da esquerda e como a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.
Etapa 3
Considere a função racional , em que é o grau do numerador e é o grau do denominador.
1. Se , então o eixo x, , será a assíntota horizontal.
2. Se , então a assíntota horizontal será a linha .
3. Se , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).
Etapa 4
Encontre e .
Etapa 5
Como , não há assíntota horizontal.
Nenhuma assíntota horizontal
Etapa 6
Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1.1
Reescreva como .
Etapa 6.1.1.2
Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, em que e .
Etapa 6.1.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.1.1.3.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 6.1.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.2.1
Reescreva como .
Etapa 6.1.2.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 6.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+++
Etapa 6.3
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+++
Etapa 6.4
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+++
++
Etapa 6.5
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+++
--
Etapa 6.6
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+++
--
Etapa 6.7
Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.
+++
--
+
Etapa 6.8
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 6.9
Divida a solução na parte polinomial e no resto.
Etapa 6.10
A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.
Etapa 7
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Assíntotas verticais:
Nenhuma assíntota horizontal
Assíntotas oblíquas:
Etapa 8