Cálculo Exemplos

$y = \frac{x}{x^{2} + 9}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} = y$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} + 9, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x^{2} + 9, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2} + 9$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ por $x^{2} + 9$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x^{2} + 9} = y$ por $x^{2} + 9$ .

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 9$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = y (x^{2} + 9)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = y (x^{2} + 9)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = y x^{2} + y \cdot 9$

Etapa 3.3.2

Mova $9$ para a esquerda de $y$ .

$x = y x^{2} + 9 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $y x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x - y x^{2} = 9 y$

Etapa 4.2

Subtraia $9 y$ dos dois lados da equação.

$x - y x^{2} - 9 y = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = - y$ , $b = 1$ e $c = - 9 y$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (- 9 y))}}{2 (- y)}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Reescreva $- 4 y \cdot (- 9 y)$ como ${(6 y)}^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - {(6 y)}^{2}}}{2 (- y)}$

Etapa 4.5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 6 y$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - (6 y))}}{2 (- y)}$

Etapa 4.5.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 (- y)}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{- 2 y}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{(1 + 6 y) (1 - 6 y)}}{2 y}$