Cálculo Exemplos

$x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 8 u - 12 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $64$ e $48$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{7}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = 4 + 2 \sqrt{7}, 4 - 2 \sqrt{7}$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 9.29150262$

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Etapa 7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 9.29150262$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9.29150262}$

Etapa 8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{9.29150262}$

Etapa 8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{9.29150262}$

Etapa 8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}$

Etapa 9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 1.29150262$

Etapa 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.29150262}$

Etapa 10.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 1.29150262}$ .

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Etapa 10.3.1

Reescreva $- 1.29150262$ como $- 1 (1.29150262)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.29150262)}$

Etapa 10.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (1.29150262)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$

Etapa 10.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.29150262}$

Etapa 10.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{1.29150262}$

Etapa 10.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{1.29150262}$

Etapa 10.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$

Etapa 11

A solução para $x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$ é $x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$