Cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x - 10 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$2 x = 10$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x = 10$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$x = 5$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 5}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 5}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{2 x^{2} + 5}{2 x - 10}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3