Cálculo Exemplos

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 2.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 21)$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 2$ .

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.1.2.2.1

Some $4$ e $12$ .

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

Etapa 2.1.2.2.2

Some $16$ e $5$ .

$f (- 2) = | 21 |$

Etapa 2.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $21$ é $21$ .

$f (- 2) = 21$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $21$ .

$y = 21$

Etapa 2.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 12)$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.2.2.2.1

Some $1$ e $6$ .

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

Etapa 2.2.2.2.2

Some $7$ e $5$ .

$f (- 1) = | 12 |$

Etapa 2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $12$ é $12$ .

$f (- 1) = 12$

Etapa 2.2.2.4

A resposta final é $12$ .

$y = 12$

Etapa 2.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 5)$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

Etapa 2.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

Etapa 2.3.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = | 0 + 5 |$

Etapa 2.3.2.2.2

Some $0$ e $5$ .

$f (0) = | 5 |$

Etapa 2.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$f (0) = 5$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 2.4

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 0)$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

Etapa 2.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.4.2.2.1

Subtraia $6$ de $1$ .

$f (1) = | - 5 + 5 |$

Etapa 2.4.2.2.2

Some $- 5$ e $5$ .

$f (1) = | 0 |$

Etapa 2.4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.4.2.4

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

Etapa 3