Cálculo Exemplos

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 = x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} = - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Etapa 2.2

Some $5 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} = - 4 x + 4 y - 6$

Etapa 2.3

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x = 4 y - 6$

Etapa 2.4

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Etapa 2.5

Subtraia $30$ de $9$ .

$- 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Etapa 2.6

Some $- 6 y^{2}$ e $5 y^{2}$ .

$- y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Etapa 2.7

Some $- 4 y$ e $y$ .

$- y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Etapa 2.8

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$- y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Etapa 2.9

Subtraia $4 y$ de $- 6 y$ .

$- y^{2} - 10 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Etapa 2.10

Some $- 21$ e $17$ .

$- y^{2} - 10 y + 10 x - 4 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Etapa 2.11

Some $10 x$ e $4 x$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 4 - 60 - x^{2} = - 6$

Etapa 2.12

Subtraia $60$ de $- 4$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 64 - x^{2} = - 6$

Etapa 2.13

Mova $- 64$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - x^{2} - 64 = - 6$

Etapa 2.14

Mova $- 10 y$ .

$- y^{2} + 14 x - x^{2} - 10 y - 64 = - 6$

Etapa 2.15

Mova $14 x$ .

$- y^{2} - x^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Etapa 2.16

Reordene $- y^{2}$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm uma variável para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = - 6 + 64$

Etapa 3.2

Some $- 6$ e $64$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = 58$

Etapa 4

Divida os dois lados da equação por $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$

Etapa 5

Complete o quadrado de $x^{2} - 14 x$ .

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Etapa 5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Etapa 5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $- 14$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 7}{1}$

Etapa 5.3.2.2.4

Divida $- 7$ por $1$ .

$d = - 7$

Etapa 5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.2.1.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Etapa 5.4.2.1.3

Divida $196$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$e = 0 - 49$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Etapa 5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49$

Etapa 6

Substitua ${(x - 7)}^{2} - 49$ por $x^{2} - 14 x$ na equação $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = - 58$

Etapa 7

Mova $- 49$ para o lado direito da equação, somando $49$ aos dois lados.

${(x - 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 58 + 49$

Etapa 8

Complete o quadrado de $y^{2} + 10 y$ .

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Etapa 8.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

Etapa 8.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 8.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 8.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Etapa 8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{5}{1}$

Etapa 8.3.2.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$d = 5$

Etapa 8.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 8.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 8.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.4.2.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Etapa 8.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Etapa 8.4.2.1.3

Divida $100$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Etapa 8.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$e = 0 - 25$

Etapa 8.4.2.2

Subtraia $25$ de $0$ .

$e = - 25$

Etapa 8.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y + 5)}^{2} - 25$ .

${(y + 5)}^{2} - 25$

Etapa 9

Substitua ${(y + 5)}^{2} - 25$ por $y^{2} + 10 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 58 + 49$

Etapa 10

Mova $- 25$ para o lado direito da equação, somando $25$ aos dois lados.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 58 + 49 + 25$

Etapa 11

Simplifique $- 58 + 49 + 25$ .

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Etapa 11.1

Some $- 58$ e $49$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 9 + 25$

Etapa 11.2

Some $- 9$ e $25$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

Etapa 12

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 13

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = 4$

$h = 7$

$k = - 5$

Etapa 14

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(7, - 5)$

Etapa 15

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(7, - 5)$

Raio: $4$

Etapa 16