Cálculo Exemplos

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 72 x$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 72 \cdot - 2$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 72 \cdot - 2$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 3 {(- 2)}^{2} - 72 \cdot - 2$

Etapa 1.2.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 3 \cdot 4 - 72 \cdot - 2$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 12 - 72 \cdot - 2$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $- 72$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 16 + 12 + 144$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 16$ e $12$ .

$f (- 2) = - 4 + 144$

Etapa 1.2.2.2

Some $- 4$ e $144$ .

$f (- 2) = 140$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $140$ .

$140$

Etapa 1.3

Converta $140$ em decimal.

$y = 140$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 72 \cdot - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 72 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 3 {(- 1)}^{2} - 72 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 3 \cdot 1 - 72 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (- 1) = - 2 + 3 - 72 \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $- 72$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 + 3 + 72$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 2$ e $3$ .

$f (- 1) = 1 + 72$

Etapa 2.2.2.2

Some $1$ e $72$ .

$f (- 1) = 73$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $73$ .

$73$

Etapa 2.3

Converta $73$ em decimal.

$y = 73$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 72 \cdot 0$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 3 {(0)}^{2} - 72 \cdot 0$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 72 \cdot 0$

Etapa 3.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 72 \cdot 0$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 72 \cdot 0$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $- 72$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 3.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 72 \cdot 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 3 {(1)}^{2} - 72 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 3 {(1)}^{2} - 72 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 + 3 \cdot 1 - 72 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 3 - 72 \cdot 1$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 72$ por $1$ .

$f (1) = 2 + 3 - 72$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $2$ e $3$ .

$f (1) = 5 - 72$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $72$ de $5$ .

$f (1) = - 67$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 67$ .

$- 67$

Etapa 4.3

Converta $- 67$ em decimal.

$y = - 67$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - 72 \cdot 2$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - 72 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 2^{1 + 3} + 3 {(2)}^{2} - 72 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (2) = 2^{4} + 3 {(2)}^{2} - 72 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = 16 + 3 {(2)}^{2} - 72 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 16 + 3 \cdot 4 - 72 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (2) = 16 + 12 - 72 \cdot 2$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- 72$ por $2$ .

$f (2) = 16 + 12 - 144$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $16$ e $12$ .

$f (2) = 28 - 144$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $144$ de $28$ .

$f (2) = - 116$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 116$ .

$- 116$

Etapa 5.3

Converta $- 116$ em decimal.

$y = - 116$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 140 \\ - 1 & 73 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 67 \\ 2 & - 116 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 140 \\ - 1 & 73 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 67 \\ 2 & - 116 \end{array}$

Etapa 8