Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ , $x = 1$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$4 x^{3} - 10 x + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} - 10 x + 0$

Etapa 3.2

Some $4 x^{3} - 10 x$ e $0$ .

$4 x^{3} - 10 x$

Etapa 4

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$4 {(1)}^{3} - 10 \cdot 1$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 \cdot 1 - 10 \cdot 1$

Etapa 5.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 - 10 \cdot 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$4 - 10$

Etapa 5.2

Subtraia $10$ de $4$ .

$- 6$