Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{2} - 3 x$ , $(- 1, 7)$

Etapa 1

Encontre a derivada da função. Para encontrar a inclinação da equação tangente à reta, avalie a derivada no valor desejado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 3 x)$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 x - 3 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$8 x - 3$

Etapa 5

A derivada da equação em termos de $y$ também pode ser representada como $f' (x)$ .

$f' (x) = 8 x - 3$

Etapa 6

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = 8 (- 1) - 3$

Etapa 7

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = - 8 - 3$

Etapa 8

Subtraia $3$ de $- 8$ .

$f' (- 1) = - 11$

Etapa 9

A derivada em $(- 1, 7)$ é $- 11$ .

$- 11$