Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

Etapa 1

Encontre a derivada da função. Para encontrar a inclinação da equação tangente à reta, avalie a derivada no valor desejado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 9 x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4.3

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x - 9 + 0$

Etapa 5.2

Some $6 x - 9$ e $0$ .

$6 x - 9$

Etapa 6

A derivada da equação em termos de $y$ também pode ser representada como $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 9$

Etapa 7

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = 6 (2) - 9$

Etapa 8

Multiplique $6$ por $2$ .

$f' (2) = 12 - 9$

Etapa 9

Subtraia $9$ de $12$ .

$f' (2) = 3$

Etapa 10

A derivada em $(2, 1)$ é $3$ .

$3$