Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 1$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x - 1) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.4.2

Multiplique $x^{2} + 4$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.8.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.4

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.5

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.6

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.8

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.10

Reescreva $- (x^{2} - 2 x - 4)$ como $- 1 (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$f' (x) = \frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.1.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3.1.3

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.3.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.1.3

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.3.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Etapa 2.3.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + \sqrt{5}$

Etapa 2.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.3

Some $4$ e $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.3.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Etapa 2.3.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - \sqrt{5}$

Etapa 2.3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $\frac{x - 1}{x^{2} + 4}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 1 + \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $1 + \sqrt{5}$ por $x$ .

$\frac{(1 + \sqrt{5}) - 1}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Etapa 4.1.2.1.2

Some $0$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Reescreva ${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ .

$\frac{\sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.1.2.2.2

Expanda $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.1.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.1.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.1.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.1.3

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.1.5

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.1.6

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5 + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.2

Some $1$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.3.3

Some $\sqrt{5}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.1.2.2.4

Some $6$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{(10 + 2 \sqrt{5}) (10 - 2 \sqrt{5})}$

Etapa 4.1.2.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{100 - 20 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.6

Simplifique.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{80}$

Etapa 4.1.2.7

Cancele o fator comum de $10 - 2 \sqrt{5}$ e $80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Fatore $2$ de $\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{80}$

Etapa 4.1.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.2.1

Fatore $2$ de $80$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 (40)}$

Etapa 4.1.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

Etapa 4.1.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{40}$

Etapa 4.1.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

Etapa 4.1.2.9

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{40}$

Etapa 4.1.2.10.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{40}$

Etapa 4.1.2.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{40}$

Etapa 4.1.2.10.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{40}$

Etapa 4.1.2.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.11.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.11.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{40}$

Etapa 4.1.2.11.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{40}$

Etapa 4.1.2.11.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

Etapa 4.1.2.11.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.11.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

Etapa 4.1.2.11.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{1}}{40}$

Etapa 4.1.2.11.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{40}$

Etapa 4.1.2.11.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5}{40}$

Etapa 4.1.2.12

Cancele o fator comum de $5 \sqrt{5} - 5$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5}) - 5}{40}$

Etapa 4.1.2.12.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)}{40}$

Etapa 4.1.2.12.3

Fatore $5$ de $5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{40}$

Etapa 4.1.2.12.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.4.1

Fatore $5$ de $40$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 (8)}$

Etapa 4.1.2.12.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 \cdot 8}$

Etapa 4.1.2.12.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 1 - \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $1 - \sqrt{5}$ por $x$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) - 1}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Subtraia $\sqrt{5}$ de $0$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Reescreva ${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.2.2.2.2

Expanda $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.2.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.2.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.2

Multiplique $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.2

Some $1$ e $5$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.3.3

Subtraia $\sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5} + 4}$

Etapa 4.2.2.2.4

Some $6$ e $4$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 4.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ .

$- (\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}})$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ por $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{(10 - 2 \sqrt{5}) (10 + 2 \sqrt{5})}$

Etapa 4.2.2.5.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{100 + 20 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.2.2.5.3

Simplifique.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{80}$

Etapa 4.2.2.5.4

Cancele o fator comum de $10 + 2 \sqrt{5}$ e $80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.4.1

Fatore $2$ de $\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{80}$

Etapa 4.2.2.5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.4.2.1

Fatore $2$ de $80$ .

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 (40)}$

Etapa 4.2.2.5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

Etapa 4.2.2.5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{40}$

Etapa 4.2.2.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

Etapa 4.2.2.5.6

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

Etapa 4.2.2.5.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{40}$

Etapa 4.2.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.6.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{40}$

Etapa 4.2.2.6.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{40}$

Etapa 4.2.2.6.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{5 \sqrt{5} + 5}{40}$

Etapa 4.2.2.7

Cancele o fator comum de $5 \sqrt{5} + 5$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.1

Fatore $5$ de $5 \sqrt{5}$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5}{40}$

Etapa 4.2.2.7.2

Fatore $5$ de $5$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (1)}{40}$

Etapa 4.2.2.7.3

Fatore $5$ de $5 (\sqrt{5}) + 5 (1)$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{40}$

Etapa 4.2.2.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.7.4.1

Fatore $5$ de $40$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 (8)}$

Etapa 4.2.2.7.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 \cdot 8}$

Etapa 4.2.2.7.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(1 + \sqrt{5}, \frac{\sqrt{5} - 1}{8}), (1 - \sqrt{5}, - \frac{\sqrt{5} + 1}{8})$

Etapa 5