Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$6 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 10$ .

$6 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 + 0$

Etapa 1.1.5.2

Some $6 x^{2} - 20 x - 6$ e $0$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 20 x - 6$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6 x^{2} - 20 x - 6$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $6 x^{2} - 20 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 20 x - 6 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $- 20 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) - 6 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $2$ de $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3) = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore $2$ de $2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 10 x - 3$ por $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{0}{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$3 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

Etapa 2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 10$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.3

Some $100$ e $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.3

Some $100$ e $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.4

Reescreva $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Etapa 2.7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Etapa 2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.3

Some $100$ e $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.4

Reescreva $136$ como $2^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Etapa 2.8.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Etapa 2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

Etapa 2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}, \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ por $x$ .

$2 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.3

Use o teorema binomial.

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Multiplique $3$ por $25$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.5

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.5.5

Avalie o expoente.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.6

Multiplique $15$ por $34$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.7

Reescreva ${\sqrt{34}}^{3}$ como $\sqrt{34^{3}}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.8

Eleve $34$ à potência de $3$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.9

Reescreva $39304$ como $34^{2} \cdot 34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.9.1

Fatore $1156$ de $39304$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.9.2

Reescreva $1156$ como $34^{2}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.4.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.5

Some $125$ e $510$ .

$2 \frac{635 + 75 \sqrt{34} + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.6

Some $75 \sqrt{34}$ e $34 \sqrt{34}$ .

$2 \frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.7

Combine $2$ e $\frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.10

Reescreva ${(5 + \sqrt{34})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.11

Expanda $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 + \sqrt{34}) + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.12.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \cdot \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34 \cdot 34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12.1.4

Multiplique $34$ por $34$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{1156}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12.1.5

Reescreva $1156$ como $34^{2}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34^{2}}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12.2

Some $25$ e $34$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.12.3

Some $5 \sqrt{34}$ e $5 \sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.13

Combine $- 10$ e $\frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.15

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.1.15.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.1.2.1.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 + \sqrt{34}) + 1$

Etapa 4.1.2.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.1.17

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $- \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $2$ por $635$ .

$\frac{1270 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.3

Multiplique $109$ por $2$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.5

Multiplique $- 10$ por $59$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.6

Multiplique $10$ por $- 10$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.8

Multiplique $- 590$ por $3$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.9

Multiplique $3$ por $- 100$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.10

Subtraia $1770$ de $1270$ .

$\frac{- 500 + 218 \sqrt{34} - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.5.11

Subtraia $300 \sqrt{34}$ de $218 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.6

Para escrever $- 10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.7

Combine $- 10$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $- 10$ por $27$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 270}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.8.3

Subtraia $270$ de $- 500$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.1.2.9

Para escrever $- 2 \sqrt{34}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

Etapa 4.1.2.10

Combine frações.

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Etapa 4.1.2.10.1

Combine $- 2 \sqrt{34}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Etapa 4.1.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Etapa 4.1.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.11.1

Multiplique $27$ por $- 2$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

Etapa 4.1.2.11.2

Subtraia $54 \sqrt{34}$ de $- 82 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

Etapa 4.1.2.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1.2.12.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

Etapa 4.1.2.12.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.12.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

Etapa 4.1.2.12.2.2

Some $- 770$ e $27$ .

$\frac{- 743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

Etapa 4.1.2.12.3

Reescreva $- 743$ como $- 1 (743)$ .

$\frac{- 1 (743) - 136 \sqrt{34}}{27}$

Etapa 4.1.2.12.4

Fatore $- 1$ de $- 136 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 1 (743) - (136 \sqrt{34})}{27}$

Etapa 4.1.2.12.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (743) - (136 \sqrt{34})$ .

$\frac{- 1 (743 + 136 \sqrt{34})}{27}$

Etapa 4.1.2.12.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ por $x$ .

$2 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.3

Use o teorema binomial.

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.3

Multiplique $3$ por $25$ .

$2 \frac{125 + 75 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.4

Multiplique $- 1$ por $75$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{34}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 (1 {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.8

Multiplique ${\sqrt{34}}^{2}$ por $1$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.9

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.9.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.9.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.9.5

Avalie o expoente.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.10

Multiplique $15$ por $34$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{34}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.13

Reescreva ${\sqrt{34}}^{3}$ como $\sqrt{34^{3}}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.14

Eleve $34$ à potência de $3$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.15

Reescreva $39304$ como $34^{2} \cdot 34$ .

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Etapa 4.2.2.1.4.15.1

Fatore $1156$ de $39304$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.15.2

Reescreva $1156$ como $34^{2}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - (34 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.4.17

Multiplique $34$ por $- 1$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.5

Some $125$ e $510$ .

$2 \frac{635 - 75 \sqrt{34} - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.6

Subtraia $34 \sqrt{34}$ de $- 75 \sqrt{34}$ .

$2 \frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.7

Combine $2$ e $\frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.10

Reescreva ${(5 - \sqrt{34})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.11

Expanda $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 - \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.2.1.12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.12.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.4

Multiplique $- \sqrt{34} (- \sqrt{34})$ .

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Etapa 4.2.2.1.12.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 1 \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.4.2

Multiplique $\sqrt{34}$ por $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.4.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.4.4

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.5

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Etapa 4.2.2.1.12.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.12.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.2

Some $25$ e $34$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.12.3

Subtraia $5 \sqrt{34}$ de $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.13

Combine $- 10$ e $\frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.15

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.15.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Etapa 4.2.2.1.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 - \sqrt{34}) + 1$

Etapa 4.2.2.1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

Etapa 4.2.2.1.17

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

Etapa 4.2.2.1.18

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $- \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $635$ .

$\frac{1270 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.3

Multiplique $- 109$ por $2$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.5

Multiplique $- 10$ por $59$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.6

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 + 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.8

Multiplique $- 590$ por $3$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.9

Multiplique $3$ por $100$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.10

Subtraia $1770$ de $1270$ .

$\frac{- 500 - 218 \sqrt{34} + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.5.11

Some $- 218 \sqrt{34}$ e $300 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.6

Para escrever $- 10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.7

Combine $- 10$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.8.2

Multiplique $- 10$ por $27$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 270}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.8.3

Subtraia $270$ de $- 500$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Etapa 4.2.2.9

Para escrever $2 \sqrt{34}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

Etapa 4.2.2.10

Combine frações.

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Etapa 4.2.2.10.1

Combine $2 \sqrt{34}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Etapa 4.2.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Etapa 4.2.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.11.1

Multiplique $27$ por $2$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

Etapa 4.2.2.11.2

Some $82 \sqrt{34}$ e $54 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

Etapa 4.2.2.12

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.2.12.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

Etapa 4.2.2.12.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.12.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

Etapa 4.2.2.12.2.2

Some $- 770$ e $27$ .

$\frac{- 743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

Etapa 4.2.2.12.3

Reescreva $- 743$ como $- 1 (743)$ .

$\frac{- 1 (743) + 136 \sqrt{34}}{27}$

Etapa 4.2.2.12.4

Fatore $- 1$ de $136 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})}{27}$

Etapa 4.2.2.12.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})$ .

$\frac{- 1 (743 - 136 \sqrt{34})}{27}$

Etapa 4.2.2.12.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(\frac{5 + \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}), (\frac{5 - \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27})$

Etapa 5