Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} + 4 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} + 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 x + 4 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f' (x) = 10 x + 4$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $10 x + 4$ .

$10 x + 4$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $10 x + 4 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$10 x + 4 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$10 x = - 4$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $10 x = - 4$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $10 x = - 4$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 4}{10}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 4}{10}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{10}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $10$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{10}$

Etapa 2.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 2}{5}$

Etapa 2.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $5 x^{2} + 4 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = - \frac{2}{5}$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $- \frac{2}{5}$ por $x$ .

$5 {(- \frac{2}{5})}^{2} + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{5}$ .

$5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}) + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{5}$ .

$5 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}) + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$5 (1 \frac{2^{2}}{5^{2}}) + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$5 \frac{2^{2}}{5^{2}} + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$5 \frac{4}{5^{2}} + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$5 (\frac{4}{25}) + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.2.1.6.1

Fatore $5$ de $25$ .

$5 \frac{4}{5 (5)} + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{4}{5 \cdot 5} + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5} + 4 (- \frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.7

Multiplique $4 (- \frac{2}{5})$ .

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Etapa 4.1.2.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4}{5} - 4 (\frac{2}{5})$

Etapa 4.1.2.1.7.2

Combine $- 4$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{4}{5} + \frac{- 4 \cdot 2}{5}$

Etapa 4.1.2.1.7.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{4}{5} + \frac{- 8}{5}$

Etapa 4.1.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{5} - \frac{8}{5}$

Etapa 4.1.2.2

Combine frações.

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Etapa 4.1.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - 8}{5}$

Etapa 4.1.2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.2.2.1

Subtraia $8$ de $4$ .

$\frac{- 4}{5}$

Etapa 4.1.2.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{5}$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{4}{5})$

Etapa 5