Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos f(x)=(x^3)/(x^2-4)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.6.1
Some e .
Etapa 1.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.5
Some e .
Etapa 1.1.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.6.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.3.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.3.1.1.1
Mova .
Etapa 1.1.6.3.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.6.3.1.1.3
Some e .
Etapa 1.1.6.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.6.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.4.1
Fatore de .
Etapa 1.1.6.4.2
Fatore de .
Etapa 1.1.6.4.3
Fatore de .
Etapa 1.1.6.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.5.1
Reescreva como .
Etapa 1.1.6.5.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 1.1.6.5.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 2.3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.3.2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.3.2.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.3.2.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.3.2.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.3.2.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 2.3.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Defina como igual a .
Etapa 2.3.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.3.3.2.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.3.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.3.1.1
Fatore de .
Etapa 2.3.3.2.3.1.2
Reescreva como .
Etapa 2.3.3.2.3.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 2.3.3.2.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.2.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.3.3.2.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.3.3.2.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.3.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.2.2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.2.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.2.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.2.2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.2.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2.3.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3.3
A equação é indefinida quando o denominador é igual a , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a .
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.1.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.1.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.1.2.3
Divida por .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.1.3
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.1.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.5.1
Fatore de .
Etapa 4.2.2.1.5.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.1.6
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.2.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.2.2.2.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.2.3.3
Combine e .
Etapa 4.2.2.2.3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.3.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.3.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.2.3.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.2.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2.5
Subtraia de .
Etapa 4.2.2.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.1
Fatore de .
Etapa 4.2.2.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.3.2.4
Divida por .
Etapa 4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Substitua por .
Etapa 4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.3
Reescreva como .
Etapa 4.3.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.5
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.5.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.1.5.2
Reescreva como .
Etapa 4.3.2.1.6
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.3.2.1.7
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.2.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.3.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.3.2.2.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.2.3.3
Combine e .
Etapa 4.3.2.2.3.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.3.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.2.3.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.2.3.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.3.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.2.5
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.3.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.3.2.1
Fatore de .
Etapa 4.3.2.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.3.2.4
Divida por .
Etapa 4.4
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Substitua por .
Etapa 4.4.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.4.2.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Indefinido
Indefinido
Etapa 4.5
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Substitua por .
Etapa 4.5.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.5.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.5.2.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Indefinido
Indefinido
Etapa 4.6
Liste todos os pontos.
Etapa 5