Cálculo Exemplos

$f (x) = {(x - 2)}^{- 1}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 1.1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 2$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 1.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 1.1.2.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

Etapa 1.1.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = - {(x - 2)}^{- 2}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- {(x - 2)}^{- 2}$ .

$- {(x - 2)}^{- 2}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- {(x - 2)}^{- 2} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- {(x - 2)}^{- 2} = 0$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 2.3

Defina o numerador como igual a zero.

$1 = 0$

Etapa 2.4

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado