Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos f(x)=x^(2/3)(x^2-4)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.4
Some e .
Etapa 1.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Mova .
Etapa 1.1.3.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.3.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.3.3
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.1.3.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.3.5
Some e .
Etapa 1.1.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.7
Combine e .
Etapa 1.1.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.9.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.9.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.10
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.11
Combine e .
Etapa 1.1.12
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.13.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.13.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.13.2.1
Combine e .
Etapa 1.1.13.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.13.2.3
Mova para o numerador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.13.2.4
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.13.2.4.1
Mova .
Etapa 1.1.13.2.4.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.13.2.4.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.13.2.4.4
Combine e .
Etapa 1.1.13.2.4.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.13.2.4.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.13.2.4.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.13.2.4.6.2
Some e .
Etapa 1.1.13.2.5
Combine e .
Etapa 1.1.13.2.6
Multiplique por .
Etapa 1.1.13.2.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.13.2.8
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.13.2.9
Combine e .
Etapa 1.1.13.2.10
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.13.2.11
Multiplique por .
Etapa 1.1.13.2.12
Some e .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Etapa 2.2.3
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 2.2.4
Como não tem fatores além de e .
é um número primo
Etapa 2.2.5
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 2.2.6
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 2.2.7
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 2.2.8
O MMC de é a parte numérica multiplicada pela parte variável.
Etapa 2.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.3.2.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.3
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.3.1
Mova .
Etapa 2.3.2.1.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.3.2.1.3.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.3.2.1.3.4
Some e .
Etapa 2.3.2.1.3.5
Divida por .
Etapa 2.3.2.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.4.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.3.2.1.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 2.4.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.4.4
Qualquer raiz de é .
Etapa 2.4.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.4.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.4.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 3.1.2
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 3.1.3
Qualquer número elevado a é a própria base.
Etapa 3.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.
Etapa 3.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.3.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.2.1.4
Simplifique.
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1
Divida por .
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.1.2.4
Subtraia de .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.3.4
Subtraia de .
Etapa 4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Substitua por .
Etapa 4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 4.3.2.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.3.2.3.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.3.2.3.3
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.3.4
Multiplique por .
Etapa 4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 5