Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos f(x)=x^(3/4)-6x^(1/4)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.2.3
Combine e .
Etapa 1.1.2.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.2.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.5.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.3.4
Combine e .
Etapa 1.1.3.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.3.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.3.8
Combine e .
Etapa 1.1.3.9
Combine e .
Etapa 1.1.3.10
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.3.11
Fatore de .
Etapa 1.1.3.12
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.12.1
Fatore de .
Etapa 1.1.3.12.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.3.12.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.3.13
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Etapa 2.2.3
O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.
1. Liste os fatores primos de cada número.
2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.
Etapa 2.2.4
tem fatores de e .
Etapa 2.2.5
Como não tem fatores além de e .
é um número primo
Etapa 2.2.6
O número não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.
Não é primo
Etapa 2.2.7
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.
Etapa 2.2.8
Multiplique por .
Etapa 2.2.9
O MMC de é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.
Etapa 2.2.10
O MMC de é a parte numérica multiplicada pela parte variável.
Etapa 2.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 2.3.2.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.3.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2.1.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.4.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 2.3.2.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.2.1.5.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.3.2.1.5.2
Fatore de .
Etapa 2.3.2.1.5.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.2.1.5.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.3.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.4.2
Eleve cada lado da equação à potência de para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.
Etapa 2.4.3
Simplifique o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.4.3.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.3.1.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 2.4.3.1.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.3.1.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 2.4.3.1.1.4
Simplifique.
Etapa 2.4.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.4
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.4.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.4.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.4.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.4.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.4.3.1
Divida por .
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 3.1.2
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 3.1.3
Qualquer número elevado a é a própria base.
Etapa 3.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à ª potência.
Etapa 3.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.3.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.2.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.2.1.4
Simplifique.
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1
Divida por .
Etapa 3.4
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à ª potência.
Etapa 3.5.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.5.2.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.2.2.1.3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1.3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.5.2.2.1.3.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.2.1.3.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.2.2.1.3.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.5.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.5.3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.3.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.5.3.1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1.3.1
Divida por .
Etapa 3.5.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.5.3.3
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.3.1
Reescreva como .
Etapa 3.5.3.3.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
Etapa 3.6
Defina o radicando em como menor do que para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.7
Defina o radicando em como menor do que para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.8
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.8.2
Simplifique a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.1.1
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.8.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.8.2.2.1.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.9
A equação é indefinida quando o denominador é igual a , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a .
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Remova os parênteses.
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.1.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.2.2.1.5
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.1.6
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.1.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.7.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.1.7.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.1.8
Avalie o expoente.
Etapa 4.2.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Some e .
Etapa 4.3
Liste todos os pontos.
Etapa 5