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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 1.1.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.3
Diferencie.
Etapa 1.1.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3.4
Simplifique a expressão.
Etapa 1.1.3.4.1
Some e .
Etapa 1.1.3.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.6
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.4
Simplifique.
Etapa 1.1.4.1
Fatore de .
Etapa 1.1.4.1.1
Fatore de .
Etapa 1.1.4.1.2
Fatore de .
Etapa 1.1.4.1.3
Fatore de .
Etapa 1.1.4.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.4.3
Reescreva como .
Etapa 1.1.4.4
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 1.1.4.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.4.4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.4.4.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.4.5
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 1.1.4.5.1
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.4.5.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.5.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.4.5.1.3
Reescreva como .
Etapa 1.1.4.5.1.4
Reescreva como .
Etapa 1.1.4.5.1.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.5.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.4.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.4.7
Simplifique.
Etapa 1.1.4.7.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.4.7.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.4.7.1.2
Some e .
Etapa 1.1.4.7.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.4.7.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.8
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.4.8.1
Mova .
Etapa 1.1.4.8.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.4.8.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.4.8.3
Some e .
Etapa 1.1.4.9
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.4.9.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.4.9.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.10
Some e .
Etapa 1.1.4.11
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 1.1.4.12
Simplifique cada termo.
Etapa 1.1.4.12.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.4.12.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.4.12.2.1
Mova .
Etapa 1.1.4.12.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.12.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.4.12.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.4.12.2.3
Some e .
Etapa 1.1.4.12.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.4.12.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.4.12.5
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.4.12.5.1
Mova .
Etapa 1.1.4.12.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.12.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.4.12.5.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.4.12.5.3
Some e .
Etapa 1.1.4.12.6
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.12.7
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.12.8
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.1.4.12.9
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.4.12.9.1
Mova .
Etapa 1.1.4.12.9.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.4.12.9.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.4.12.9.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.4.12.9.3
Some e .
Etapa 1.1.4.12.10
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.1.4.13
Subtraia de .
Etapa 1.1.4.14
Some e .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Fatore o lado esquerdo da equação.
Etapa 2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.2.1.5
Fatore de .
Etapa 2.2.1.6
Fatore de .
Etapa 2.2.1.7
Fatore de .
Etapa 2.2.2
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Etapa 2.2.2.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2.2.2.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 2.2.2.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Etapa 2.2.2.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 2.2.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.2.3.5
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.3.6
Subtraia de .
Etapa 2.2.2.3.7
Multiplique por .
Etapa 2.2.2.3.8
Some e .
Etapa 2.2.2.3.9
Subtraia de .
Etapa 2.2.2.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 2.2.2.5
Divida por .
Etapa 2.2.2.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
- | - | + | - |
Etapa 2.2.2.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | - | + | - |
Etapa 2.2.2.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | - | + | - | ||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.2.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | - | + | - | ||||||||
- | + |
Etapa 2.2.2.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Etapa 2.2.2.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.2.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.2.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.2.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.2.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ |
Etapa 2.2.2.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.2.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.2.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Etapa 2.2.2.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Etapa 2.2.2.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
Etapa 2.2.2.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 2.2.2.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 2.2.3
Fatore.
Etapa 2.2.3.1
Fatore por agrupamento.
Etapa 2.2.3.1.1
Fatore por agrupamento.
Etapa 2.2.3.1.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 2.2.3.1.1.1.1
Fatore de .
Etapa 2.2.3.1.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 2.2.3.1.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.3.1.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Etapa 2.2.3.1.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.2.3.1.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.2.3.1.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 2.2.3.1.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2.2.3.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 2.2.4
Combine expoentes.
Etapa 2.2.4.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.2.4.4
Some e .
Etapa 2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 2.4.2
Resolva para .
Etapa 2.4.2.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 2.4.2.2
Simplifique .
Etapa 2.4.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
Etapa 2.5
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.5.1
Defina como igual a .
Etapa 2.5.2
Resolva para .
Etapa 2.5.2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.5.2.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.6
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.6.1
Defina como igual a .
Etapa 2.6.2
Resolva para .
Etapa 2.6.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.6.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 2.6.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.6.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 2.6.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Etapa 2.6.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3
Etapa 3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4
Etapa 4.1
Avalie em .
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Etapa 4.1.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.1.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.2
Avalie em .
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Etapa 4.2.2.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.3
Subtraia de .
Etapa 4.2.2.4
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.3
Avalie em .
Etapa 4.3.1
Substitua por .
Etapa 4.3.2
Simplifique.
Etapa 4.3.2.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.3.2.5
Combine e .
Etapa 4.3.2.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.3.2.7
Simplifique o numerador.
Etapa 4.3.2.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.7.2
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.3.2.9
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 4.3.2.9.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.9.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.3.2.10
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.11
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.12
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.13
Multiplique .
Etapa 4.3.2.13.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.13.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.13.3
Multiplique por .
Etapa 4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 5