Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos sin(x)^2
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Reordene os fatores de .
Etapa 1.1.3.2
Reordene e .
Etapa 1.1.3.3
Reordene e .
Etapa 1.1.3.4
Aplique a fórmula do arco duplo do seno.
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 2.4
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.3.1
Divida por .
Etapa 2.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 2.6
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.6.1.2
Some e .
Etapa 2.6.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.6.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.6.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.7.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.7.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.7.4.2
Divida por .
Etapa 2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 2.9
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.1.2.2
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.2.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.3
Liste todos os pontos.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5