Cálculo Exemplos

$3 \sec^{2} (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sec (\frac{π}{3})$ é $2$ .

$3 \cdot 2^{2} \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 \cdot 4 \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 \sin (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$12 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $12$ .

$2 (6) \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 6 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$6 \sqrt{3} + 3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Etapa 1.6

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.6.1

Adicione parênteses.

$6 \sqrt{3} + 3 (\cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}))$

Etapa 1.6.2

Reordene $\cos (\frac{π}{3})$ e $\tan (\frac{π}{3})$ .

$6 \sqrt{3} + 3 (\tan (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{3}))$

Etapa 1.6.3

Reescreva $3 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ em termos de senos e cossenos.

$6 \sqrt{3} + 3 (\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})} \cos (\frac{π}{3}))$

Etapa 1.6.4

Cancele os fatores comuns.

$6 \sqrt{3} + 3 \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \sqrt{3} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 1.8

Combine $3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$6 \sqrt{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2

Para escrever $6 \sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $6 \sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \sqrt{3} \cdot 2 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2

Some $12 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$12.99038105 \dots$