Cálculo Exemplos

$x^{2} y^{2} = 36$

Etapa 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $x^{2} y^{2} = 36$ por $x^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $x^{2} y^{2} = 36$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$

Etapa 1.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$ .

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Etapa 1.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ como ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm \frac{6}{x}$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{6}{x}$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{6}{x}$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

Etapa 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{6}{x} \to f (x) = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x} \to f (x) = - \frac{6}{x}$

Etapa 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} y^{2} = 36$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

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Etapa 3.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

Etapa 3.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

Etapa 3.2.6

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Etapa 3.3

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 3.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 0$

Etapa 3.5

Resolva $y'$ .

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Etapa 3.5.1

Subtraia $2 y^{2} x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ por $2 x^{2} y$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ por $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Etapa 3.5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.3.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.2.1

Fatore $y$ de $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y}$

Etapa 3.5.2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.2.2.1

Fatore $y$ de $x^{2} y$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Etapa 3.5.2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Etapa 3.5.2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}}$

Etapa 3.5.2.3.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.3.1

Fatore $x$ de $- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}}$

Etapa 3.5.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Etapa 3.5.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Etapa 3.5.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y}{x}$

Etapa 3.5.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y}{x}$

Etapa 3.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Etapa 4

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{y}{x} = 0$ .

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Etapa 4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.2

Multiplique cada termo em $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique cada termo em $- \frac{y}{x} = 0$ por $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y}{x}$ para o numerador.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Etapa 4.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Etapa 4.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- y = 0 x$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$- y = 0$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- y = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- y = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$y = 0$

Etapa 4.4

A variável $x$ foi cancelada.

Todos os números reais

Etapa 5

Solve the function $f (x) = \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

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Etapa 5.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $l$ por $l$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Mova $l$ .

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $l$ por $l$ .

Etapa 5.2.2

Multiplique $l^{2}$ por $l$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Mova $l$ .

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $l$ por $l^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Eleve $l$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 5.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

Etapa 5.2.3

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova $r$ .

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $r$ por $r$ .

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.4.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

Etapa 5.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 5.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

Etapa 5.2.5

A resposta final é $\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Etapa 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $l$ por $l$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Mova $l$ .

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $l$ por $l$ .

Etapa 6.2.2

Multiplique $l^{2}$ por $l$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Mova $l$ .

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $l$ por $l^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Eleve $l$ à potência de $1$ .

Etapa 6.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 6.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

Etapa 6.2.3

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Mova $r$ .

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $r$ por $r$ .

Etapa 6.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

Etapa 6.2.4.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

Etapa 6.2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 6.2.4.4

Some $1$ e $1$ .

Etapa 6.2.5

A resposta final é $- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Etapa 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

$y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Etapa 8