Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 6 x$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 6 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 \cdot 1$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$3 x^{2} - 6$

Etapa 2

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 6 = 0$ .

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Etapa 2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 6$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 6$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 6$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{6}{3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $6$ por $3$ .

$x^{2} = 2$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{2}$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 3

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 6 x$ em $x = \sqrt{2}$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{2}$ na expressão.

$f (\sqrt{2}) = {(\sqrt{2})}^{3} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{3}} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{8} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4 (2)} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6 \sqrt{2}$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 4 \sqrt{2}$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{3} - 6 x$ em $x = - \sqrt{2}$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{2}$ na expressão.

$f (- \sqrt{2}) = {(- \sqrt{2})}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{3}} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{8} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{4 (2)} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \sqrt{2}) = - (2 \sqrt{2}) - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} - 6 (- \sqrt{2})$

Etapa 4.2.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}$

Etapa 4.2.2

Some $- 2 \sqrt{2}$ e $6 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $4 \sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2}$

Etapa 5

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = x^{3} - 6 x$ são $y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$ .

$y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$

Etapa 6