Cálculo Exemplos

$y = 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} + 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x + 4 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x + 4$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x + 4 = 0$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 x = - 4$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $- 4$ por $4$ .

$x = - 1$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ em $x = - 1$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1)$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$f (- 1) = - 2$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = 2 x^{2} + 4 x$ é $y = - 2$ .

$y = - 2$

Etapa 6