Cálculo Exemplos

$y = \sec (x)$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = \sec (x)$

Etapa 2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\sec (x) \tan (x) = 0$ .

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Etapa 3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Etapa 3.2

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Etapa 3.2.2

O intervalo da secante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3.3

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.3.1

Defina $\tan (x)$ como igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 3.3.2

Resolva $\tan (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.3.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.3.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 3.3.2.4

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 3.3.2.5

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 3.3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 3.3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 3.3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 3.3.2.5.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 3.3.2.6

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.4

A solução final são todos os valores que tornam $\sec (x) \tan (x) = 0$ verdadeiro.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.5

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = \sec (x)$ em $x = π$ .

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Etapa 4.1

$f (π) = \sec (π)$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

$f (π) = - \sec (0)$

Etapa 4.2.2

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Etapa 4.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (π) = - 1$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = \sec (x)$ é $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Etapa 6