Cálculo Exemplos

Encontre a Reta Tangente Horizontal y=x^3-14x^2+9x
Etapa 1
Defina como uma função de .
Etapa 2
Encontre a derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Multiplique por .
Etapa 3
Defina a derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.1.1.2
Reescreva como mais
Etapa 3.1.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.1.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 3.1.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 3.1.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.3.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Defina como igual a .
Etapa 3.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 4
Resolva a função original em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.1.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.2.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 4.2.1.5
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 4.2.1.6
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.7
Combine e .
Etapa 4.2.1.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2.1.9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1.9.1
Fatore de .
Etapa 4.2.1.9.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.1.9.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2
Encontre o denominador comum.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.3
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 4.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.5
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.6
Reordene os fatores de .
Etapa 4.2.2.7
Multiplique por .
Etapa 4.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.5
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.5.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.5.2
Some e .
Etapa 4.2.6
A resposta final é .
Etapa 5
Resolva a função original em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 5.2.2.2
Some e .
Etapa 5.2.3
A resposta final é .
Etapa 6
As retas tangentes horizontais na função são .
Etapa 7