Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- 2 x^{- 3}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 2.3.2

Combine os termos.

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Etapa 2.3.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}}$

Etapa 2.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{x^{3}}$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ .

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Etapa 3.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 = 0$

Etapa 3.2

Como $2 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 4

Não foi encontrada uma solução ao definir a derivada igual a $0$ , $- \frac{2}{x^{3}} = 0$ , então não há linhas tangentes horizontais.

Nenhuma reta tangente horizontal encontrada

Etapa 5