Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 x + 2$ , $[- 1, 2]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 + 0$

Etapa 1.1.1.3.2

Some $6$ e $0$ .

$f' (x) = 6$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6$ .

$6$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 = 0$

Etapa 1.2.2

Como $6 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

$6 (- 1) + 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 6 + 2$

Etapa 2.1.2.2

Some $- 6$ e $2$ .

$- 4$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $2$ por $x$ .

$6 (2) + 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$12 + 2$

Etapa 2.2.2.2

Some $12$ e $2$ .

$14$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(- 1, - 4), (2, 14)$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(2, 14)$

Mínimo absoluto: $(- 1, - 4)$

Etapa 4