Cálculo Exemplos

$16 x^{4} + 32 x^{2} y^{2} + 16 y^{4} = 144 x^{2} - 144 y^{2}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (16 x^{4} + 32 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}) = \frac{d}{d x} (144 x^{2} - 144 y^{2})$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x^{4} + 32 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x^{4}] + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{4}] + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [16 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x^{4}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$16 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $16$ .

$64 x^{3} + \frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [32 x^{2} y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $32 x^{2} y^{2}$ em relação a $x$ é $32 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$64 x^{3} + 32 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $y$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $y$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$64 x^{3} + 32 (x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$64 x^{3} + 32 (2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.3.7

Mova $2$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + \frac{d}{d x} [16 y^{4}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [16 y^{4}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 y^{4}$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [y^{4}]$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 \frac{d}{d x} [y^{4}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 2.4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $y$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $y$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 2.4.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 16 (4 y^{3} y')$

Etapa 2.4.4

Multiplique $4$ por $16$ .

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x) + 64 y^{3} y'$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$64 x^{3} + 32 (2 x^{2} y y') + 32 (2 y^{2} x) + 64 y^{3} y'$

Etapa 2.5.2

Combine os termos.

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Etapa 2.5.2.1

Multiplique $2$ por $32$ .

$64 x^{3} + 64 (x^{2} y y') + 32 (2 y^{2} x) + 64 y^{3} y'$

Etapa 2.5.2.2

Multiplique $2$ por $32$ .

$64 x^{3} + 64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $144 x^{2} - 144 y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [144 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [144 x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $144$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $144 x^{2}$ em relação a $x$ é $144 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$144 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$144 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $144$ .

$288 x + \frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 144 y^{2}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 144$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 144 y^{2}$ em relação a $x$ é $- 144 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$288 x - 144 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$288 x - 144 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$288 x - 144 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$288 x - 144 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$288 x - 144 (2 y y')$

Etapa 3.3.4

Multiplique $2$ por $- 144$ .

$288 x - 288 y y'$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$- 288 y y' + 288 x$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$64 x^{3} + 64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y' = - 288 y y' + 288 x$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Some $288 y y'$ aos dois lados da equação.

$64 x^{3} + 64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $64 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$64 x^{2} y y' + 64 y^{2} x + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $64 y^{2} x$ dos dois lados da equação.

$64 x^{2} y y' + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Etapa 5.3

Fatore $32 y y'$ de $64 x^{2} y y' + 64 y^{3} y' + 288 y y'$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $32 y y'$ de $64 x^{2} y y'$ .

$32 y y' (2 x^{2}) + 64 y^{3} y' + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Etapa 5.3.2

Fatore $32 y y'$ de $64 y^{3} y'$ .

$32 y y' (2 x^{2}) + 32 y y' (2 y^{2}) + 288 y y' = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Etapa 5.3.3

Fatore $32 y y'$ de $288 y y'$ .

$32 y y' (2 x^{2}) + 32 y y' (2 y^{2}) + 32 y y' \cdot 9 = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Etapa 5.3.4

Fatore $32 y y'$ de $32 y y' (2 x^{2}) + 32 y y' (2 y^{2})$ .

$32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 32 y y' \cdot 9 = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Etapa 5.3.5

Fatore $32 y y'$ de $32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2}) + 32 y y' \cdot 9$ .

$32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$ por $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ e simplifique.

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Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) = 288 x - 64 x^{3} - 64 y^{2} x$ por $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$\frac{32 y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9} = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.2.3

Cancele o fator comum de $2 x^{2} + 2 y^{2} + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.4.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{288 x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $288$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.1

Fatore $32$ de $288 x$ .

$y' = \frac{32 (9 x)}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.1.2.1

Fatore $32$ de $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$y' = \frac{32 (9 x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{32 (9 x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 x^{3}}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 64$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.1

Fatore $32$ de $- 64 x^{3}$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 x^{3})}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.2.2.1

Fatore $32$ de $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 x^{3})}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 x^{3})}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 64 y^{2} x}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.4

Cancele o fator comum de $- 64$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.4.1

Fatore $32$ de $- 64 y^{2} x$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 y^{2} x)}{32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.4.2.1

Fatore $32$ de $32 y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 y^{2} x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))}$

Etapa 5.4.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{32 (- 2 y^{2} x)}{32 (y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9))}$

Etapa 5.4.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.5

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.5.1

Fatore $y$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{y (- 2 y x)}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{- 2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$

Etapa 5.4.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$

Etapa 5.4.3.2

Para escrever $- \frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.4.3.3.1

Multiplique $\frac{2 y x}{2 x^{2} + 2 y^{2} + 9}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x y}{(2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) y}$

Etapa 5.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(2 x^{2} + 2 y^{2} + 9) y$ .

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} - \frac{2 y x y}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = - \frac{2 x^{3}}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)} + \frac{9 x - 2 y x y}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 9 x - 2 y x y}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.3.6.1

Mova $y$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 9 x - 2 (y \cdot y) x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3} + 9 x - 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.7

Fatore $x$ de $- 2 x^{3} + 9 x - 2 y^{2} x$ .

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Etapa 5.4.3.7.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2}) + 9 x - 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.7.2

Fatore $x$ de $9 x$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2}) + x \cdot 9 - 2 y^{2} x}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.7.3

Fatore $x$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2}) + x \cdot 9 + x (- 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.7.4

Fatore $x$ de $x (- 2 x^{2}) + x \cdot 9$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2} + 9) + x (- 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.7.5

Fatore $x$ de $x (- 2 x^{2} + 9) + x (- 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 2 x^{2} + 9 - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.8

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2}) + 9 - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.9

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2}) - 1 (- 9) - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.10

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2} - 9) - 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.11

Fatore $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2} - 9) - (2 y^{2}))}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.12

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 9) - (2 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2}))}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.3.13.1

Reescreva $- (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})$ como $- 1 (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2}))}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 5.4.3.13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{x (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (2 x^{2} - 9 + 2 y^{2})}{y (2 x^{2} + 2 y^{2} + 9)}$