Cálculo Exemplos

$x = 2 t^{2} + t$ , $t = 3$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 t^{2} + t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t^{2}$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 t + 1$

Etapa 4

Avalie a derivada em $t = 3$ .

$4 (3) + 1$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 + 1$

Etapa 5.2

Some $12$ e $1$ .

$13$