Cálculo Exemplos

$y = 24 x - 4 x^{4}$ , $x = 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $24 x - 4 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [24 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24 x$ em relação a $x$ é $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 2.3

Multiplique $24$ por $1$ .

$24 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{4}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$24 - 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$24 - 4 (4 x^{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$24 - 16 x^{3}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- 16 x^{3} + 24$

Etapa 5

Avalie a derivada em $x = 1$ .

$- 16 {(1)}^{3} + 24$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 16 \cdot 1 + 24$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$- 16 + 24$

Etapa 6.2

Some $- 16$ e $24$ .

$8$