Cálculo Exemplos

Encontre Onde é Crescente/Decrescente Usando as Derivadas f(x)=x+9/x
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2.2
Reescreva como .
Etapa 1.1.2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.3
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.1
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.4.1.1
Combine e .
Etapa 1.1.4.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.4.2
Reordene os termos.
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2.3
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 2.3.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 2.4
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 2.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.4.2.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 2.5.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.5.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 2.5.2.2.2
Divida por .
Etapa 2.5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.2.3.1
Divida por .
Etapa 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.5.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.5.4.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.5.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.5.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.5.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3
Os valores, que tornam a derivada igual a , são .
Etapa 4
Encontre onde a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 4.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 4.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 4.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 5
Divida em intervalos separados em torno dos valores de que tornam a derivada ou indefinida.
Etapa 6
Substitua um valor do intervalo na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 6.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.4
Some e .
Etapa 6.2.5
A resposta final é .
Etapa 6.3
Em , a derivada é . Por ser positiva, a função aumenta em .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 7
Substitua um valor do intervalo na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 7.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 7.2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.1.1.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 7.2.1.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.1.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.1.1.6
Multiplique por .
Etapa 7.2.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 7.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 7.2.2
Some e .
Etapa 7.2.3
A resposta final é .
Etapa 7.3
Em , a derivada é . Por ser negativa, a função diminui em .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 8
Substitua um valor do intervalo na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 8.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 8.2.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.2.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.2.1.4
Multiplique por .
Etapa 8.2.2
Some e .
Etapa 8.2.3
A resposta final é .
Etapa 8.3
Em , a derivada é . Por ser negativa, a função diminui em .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 9
Substitua um valor do intervalo na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 9.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 9.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.2.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 9.2.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9.2.2.3
Some e .
Etapa 9.2.3
A resposta final é .
Etapa 9.3
Em , a derivada é . Por ser positiva, a função aumenta em .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 10
Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.
Acréscimo em:
Decréscimo em:
Etapa 11