Cálculo Exemplos

$y = 4 x^{3} - 48 x - 3$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 48 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 48 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 48 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 48 x$ em relação a $x$ é $- 48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 x^{2} - 48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 48$ por $1$ .

$12 x^{2} - 48 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 x^{2} - 48 + 0$

Etapa 1.1.4.2

Some $12 x^{2} - 48$ e $0$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 48$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 x^{2} - 48$ .

$12 x^{2} - 48$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 x^{2} - 48 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.2

Some $48$ aos dois lados da equação.

$12 x^{2} = 48$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $12 x^{2} = 48$ por $12$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $12 x^{2} = 48$ por $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $48$ por $12$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $4 x^{3} - 48 x - 3$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 2$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $2$ por $x$ .

$4 {(2)}^{3} - 48 \cdot 2 - 3$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$4 \cdot 8 - 48 \cdot 2 - 3$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$32 - 48 \cdot 2 - 3$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 48$ por $2$ .

$32 - 96 - 3$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 4.1.2.2.1

Subtraia $96$ de $32$ .

$- 64 - 3$

Etapa 4.1.2.2.2

Subtraia $3$ de $- 64$ .

$- 67$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $- 2$ por $x$ .

$4 {(- 2)}^{3} - 48 \cdot - 2 - 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$4 \cdot - 8 - 48 \cdot - 2 - 3$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$- 32 - 48 \cdot - 2 - 3$

Etapa 4.2.2.1.3

Multiplique $- 48$ por $- 2$ .

$- 32 + 96 - 3$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.2.2.1

Some $- 32$ e $96$ .

$64 - 3$

Etapa 4.2.2.2.2

Subtraia $3$ de $64$ .

$61$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(2, - 67), (- 2, 61)$

Etapa 5