Cálculo Exemplos

$y = 1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1.1] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Etapa 1.1.1.2

Como $1.1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1.1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.3 x]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $- 0.3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.3 x$ em relação a $x$ é $- 0.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 0.3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 0.3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $- 0.3$ por $1$ .

$0 - 0.3 + \frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 0.3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 0.3 - 0.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 0.3 - 0.3 (2 x)$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 0.3$ .

$0 - 0.3 - 0.6 x$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.4.1

Subtraia $0.3$ de $0$ .

$- 0.3 - 0.6 x$

Etapa 1.1.4.2

Reordene os termos.

$f' (x) = - 0.6 x - 0.3$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 0.6 x - 0.3$ .

$- 0.6 x - 0.3$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 0.6 x - 0.3 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 0.6 x - 0.3 = 0$

Etapa 2.2

Some $0.3$ aos dois lados da equação.

$- 0.6 x = 0.3$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 0.6 x = 0.3$ por $- 0.6$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 0.6 x = 0.3$ por $- 0.6$ .

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.6$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.6 x}{- 0.6} = \frac{0.3}{- 0.6}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.3}{- 0.6}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $0.3$ por $- 0.6$ .

$x = - 0.5$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $1.1 - 0.3 x - 0.3 x^{2}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = - 0.5$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $- 0.5$ por $x$ .

$1.1 - 0.3 \cdot - 0.5 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 0.3$ por $- 0.5$ .

$1.1 + 0.15 - 0.3 {(- 0.5)}^{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$1.1 + 0.15 - 0.3 \cdot 0.25$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 0.3$ por $0.25$ .

$1.1 + 0.15 - 0.075$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.1.2.2.1

Some $1.1$ e $0.15$ .

$1.25 - 0.075$

Etapa 4.1.2.2.2

Subtraia $0.075$ de $1.25$ .

$1.175$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(- 0.5, 1.175)$

Etapa 5