Cálculo Exemplos

$g (x) = 2 x^{2} - 68 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} - 68 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 68 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 68 x]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 68$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 68 x$ em relação a $x$ é $- 68 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 68 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x - 68 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 68$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x - 68$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $g (x)$ com relação a $x$ é $4 x - 68$ .

$4 x - 68$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x - 68 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x - 68 = 0$

Etapa 2.2

Some $68$ aos dois lados da equação.

$4 x = 68$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $4 x = 68$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $4 x = 68$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{68}{4}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{68}{4}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.1

Divida $68$ por $4$ .

$x = 17$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $2 x^{2} - 68 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 17$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $17$ por $x$ .

$2 {(17)}^{2} - 68 \cdot 17$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$2 \cdot 289 - 68 \cdot 17$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $2$ por $289$ .

$578 - 68 \cdot 17$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 68$ por $17$ .

$578 - 1156$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $1156$ de $578$ .

$- 578$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(17, - 578)$

Etapa 5