Cálculo Exemplos

$\tan (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\sec^{2} (x) = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\sec^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sec (x) = \pm 0$

Etapa 2.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\sec (x) = 0$

Etapa 2.4

O intervalo da secante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\sec (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3.2

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado