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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 1.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.1.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.5
Combine e .
Etapa 1.1.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.7
Simplifique o numerador.
Etapa 1.1.7.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.7.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.8
Combine frações.
Etapa 1.1.8.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.8.2
Combine e .
Etapa 1.1.8.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.8.4
Combine e .
Etapa 1.1.9
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.11
Some e .
Etapa 1.1.12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.14
Combine frações.
Etapa 1.1.14.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.14.2
Combine e .
Etapa 1.1.14.3
Combine e .
Etapa 1.1.15
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.16
Eleve à potência de .
Etapa 1.1.17
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.18
Some e .
Etapa 1.1.19
Fatore de .
Etapa 1.1.20
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.1.20.1
Fatore de .
Etapa 1.1.20.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.20.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.21
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.22
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.23
Multiplique por .
Etapa 1.1.24
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.25
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.26
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.1.26.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.1.26.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.26.3
Some e .
Etapa 1.1.26.4
Divida por .
Etapa 1.1.27
Simplifique .
Etapa 1.1.28
Subtraia de .
Etapa 1.1.29
Reordene os termos.
Etapa 1.2
Encontre a segunda derivada.
Etapa 1.2.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2.2
Multiplique os expoentes em .
Etapa 1.2.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 1.2.2.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 1.2.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.2.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.3
Simplifique.
Etapa 1.2.4
Diferencie.
Etapa 1.2.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.4.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.4.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.4.6
Some e .
Etapa 1.2.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 1.2.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.2.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.2.6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.2.7
Combine e .
Etapa 1.2.8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.9
Simplifique o numerador.
Etapa 1.2.9.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.9.2
Subtraia de .
Etapa 1.2.10
Combine frações.
Etapa 1.2.10.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2.10.2
Combine e .
Etapa 1.2.10.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.2.11
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.2.12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.14
Multiplique por .
Etapa 1.2.15
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.16
Simplifique os termos.
Etapa 1.2.16.1
Some e .
Etapa 1.2.16.2
Combine e .
Etapa 1.2.16.3
Combine e .
Etapa 1.2.16.4
Fatore de .
Etapa 1.2.17
Cancele os fatores comuns.
Etapa 1.2.17.1
Fatore de .
Etapa 1.2.17.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.2.17.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.2.18
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2.19
Multiplique por .
Etapa 1.2.20
Multiplique por .
Etapa 1.2.21
Simplifique.
Etapa 1.2.21.1
Simplifique o numerador.
Etapa 1.2.21.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 1.2.21.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.21.1.3
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.3.1
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.3.2
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.3.3
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.2.21.1.5
Combine e .
Etapa 1.2.21.1.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.21.1.7
Reescreva em uma forma fatorada.
Etapa 1.2.21.1.7.1
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.7.1.1
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.7.1.2
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.7.1.3
Fatore de .
Etapa 1.2.21.1.7.2
Combine expoentes.
Etapa 1.2.21.1.7.2.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.2.21.1.7.2.1.1
Mova .
Etapa 1.2.21.1.7.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.2.21.1.7.2.1.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.21.1.7.2.1.4
Some e .
Etapa 1.2.21.1.7.2.1.5
Divida por .
Etapa 1.2.21.1.7.2.2
Simplifique .
Etapa 1.2.21.1.8
Simplifique o numerador.
Etapa 1.2.21.1.8.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.21.1.8.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.21.1.8.3
Multiplique por .
Etapa 1.2.21.1.8.4
Subtraia de .
Etapa 1.2.21.1.8.5
Some e .
Etapa 1.2.21.2
Combine os termos.
Etapa 1.2.21.2.1
Reescreva como um produto.
Etapa 1.2.21.2.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.21.2.3
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 1.2.21.2.3.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.21.2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 1.2.21.2.3.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 1.2.21.2.3.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.2.21.2.3.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.21.2.3.4
Some e .
Etapa 1.3
A segunda derivada de com relação a é .
Etapa 2
Etapa 2.1
Defina a segunda derivada como igual a .
Etapa 2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 2.3
Resolva a equação para .
Etapa 2.3.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2.3.2
Defina como igual a .
Etapa 2.3.3
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 2.3.3.1
Defina como igual a .
Etapa 2.3.3.2
Resolva para .
Etapa 2.3.3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.3.3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 2.3.3.2.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.3.3.2.3.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 2.3.3.2.3.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 2.3.3.2.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 2.3.4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 2.4
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
Etapa 3
Etapa 3.1
Substitua em para encontrar o valor de .
Etapa 3.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 3.1.2
Simplifique o resultado.
Etapa 3.1.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.3
Some e .
Etapa 3.1.2.4
Reescreva como .
Etapa 3.1.2.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 3.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 3.1.2.7
A resposta final é .
Etapa 3.2
O ponto encontrado ao substituir em é . Ele pode ser um ponto de inflexão.
Etapa 4
Divida em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.
Etapa 5
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Etapa 5.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 5.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 5.2.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2
Some e .
Etapa 5.2.2.3
Reescreva como .
Etapa 5.2.2.4
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.2.2.5
Cancele o fator comum de .
Etapa 5.2.2.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.2.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.2.6
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.3
Divida por .
Etapa 5.2.4
A resposta final é .
Etapa 5.3
Em , a segunda derivada é . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 6
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Etapa 6.2.1
Simplifique o numerador.
Etapa 6.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2
Simplifique o denominador.
Etapa 6.2.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.2
Some e .
Etapa 6.2.2.3
Reescreva como .
Etapa 6.2.2.4
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.2.2.5
Cancele o fator comum de .
Etapa 6.2.2.5.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.5.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.2.6
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.3
Divida por .
Etapa 6.2.4
A resposta final é .
Etapa 6.3
Em , a segunda derivada é . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 7
O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. Neste caso, o ponto de inflexão é .
Etapa 8